勾股定理是初中数学中非常基础和重要的一定理，其证明也非常有趣。这里我们以矩形，三角形和正方形为例，来证明勾股定理。
证明1：矩形法
设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，将两个直角三角形构成的正方形拆解成两个直角三角形。则可得：
左边的正方形面积为$(a b)^2$，右边的正方形面积为$4* rac{ab}{2}$，化简可得勾股定理$c^2=a^2 b^2$。
证明2：三角形法
构造五边形如下：
将其分割成三角形，如下：
其中绿色三角形，黄色三角形，红色三角形都是直角三角形。
由相似三角形可以得到：
$ rac{a}{c}= rac{c}{b c}$$ rac{b}{c}= rac{a}{b c}$
将两个等式两边平均，可得到勾股定理。
证明3：正方形法
将两个相同的直角三角形拼接成一个边长为c的正方形，则面积为$c^2$。
又可以得到$(a b)^2=c^2 4* rac{ab}{2}$，化简可得到勾股定理。